Kostaki Konağı aslında Trabzon Müzesi olarak düzenlenmiştir. Zeytinlik Caddesi’nde yer alan konak 1900'lü yılların başlarında, Banker Kostaki Teophylaktos tarafından bir konut olarak yaptırılmıştır. Konağın İtalyan tarzındaki mimarisi dikkat çekmektedir. Yapıda kullanılan birçok malzemenin İtalya'dan getirildiği bilinmektedir. Banker Kostaki’den sonra konağın sahibi Nemlioğlu Ailesi olmuştur. Ulu önder Atatürk ve eşi Latife Hanım 1924 tarihinde Trabzon’u ilk ziyaretlerinde beraberindeki heyetle birlikte bu konakta misafir edilmişlerdir. Ülkemizin en değerli mimarlık örnekleri arasında yer alan konakta bodrum kat hariç tüm kat duvarları tamamen kalem işi süslemesine sahiptir. Konağın hemen girişinde bulunan balo salonu davetlere önem veren bir sosyal sınıfın yaşam tarzını temsil etmektedir.
Konağın malzemelerinin büyük çoğunluğu İtalya ve Rusya‘dan getirtilerek özel bir tasarım elde edilmiştir. 1988-2001 yılları arasında Kültür ve Turizm Bakanlığı tarafından restorasyonu yapılarak, 22 Nisan 2001 tarihinde Trabzon Müzesi olarak ziyarete açılmıştır. Konağın bodrum katı Arkeolojik Eserler seksiyonu, zemin katı Konak Teşhiri, birinci katı Etnografik Eserler seksiyonu ve asma katı İdari Bölüm olarak düzenlenmiştir. Trabzon Müze Müdürlüğü tarafından yapılan kazılarda çıkarılan ve M.S. 2. yüzyıla ait olan Roma Dönemi Bronz Hermes heykeli sergilenmektedir. Müzenin en önemli eserleri arasında yer alan heykel normal insan boyutundadır. Bu mekanda ayrıca aynı kazıda çıkarılan mermer tapınak buluntuları, Roma dönemine ait mermer parçalar ve Osmanlı dönemine ait mermer mimari parçalar yer almaktadır.
